题目内容
已知
=
，
=
，
=
，
=
，
=
，设t∈R，如果3
=
，2
=
，
=t（
+
），那么t为何值时，C，D，E 三点在一条直线上？
| OA |
| a |
| OB |
| b |
| OC |
| c |
| OD |
| d |
| OE |
| e |
| a |
| c |
| b |
| d |
| e |
| a |
| b |
分析：C，D，E 三点在一条直线上的充要条件是存在实数k，使
=k
，代入已知可得（t-3+3k）
=（2k-t）
，分
，
共线，和
，
不共线，两种情形来考虑，可得答案．
| CE |
| CD |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：由题意可得
=
-
=2
-3
，
=
-
=（t-3）
+t
，
C，D，E 三点在一条直线上的充要条件是存在实数k，使
=k
，
即（t-3）
+t
=-3k
+2k
，整理得（t-3+3k）
=（2k-t）
，
若
，
共线，则t可为任意实数，
若
，
不共线，则有
，解得t=
，
综上可知：
，
共线，则t可为任意实数，当
，
不共线时，t=
| CD |
| d |
| c |
| b |
| a |
| CE |
| e |
| c |
| a |
| b |
C，D，E 三点在一条直线上的充要条件是存在实数k，使
| CE |
| CD |
即（t-3）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
若
| a |
| b |
若
| a |
| b |
|
| 6 |
| 5 |
综上可知：
| a |
| b |
| a |
| b |
| 6 |
| 5 |
点评：本题考查向量的共线定理，涉及分类讨论的思想，属中档题．
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