直线l交抛物线y2=2x于M(x1.y1).N(x2.y2).且 l过焦点.则y1y2的值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

直线l交抛物线y²=2x于M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），且 l过焦点，则y₁y₂的值为______．

由题意，抛物线的焦点坐标为(

1

2

，0)，
设直线l为x=my+

1

2

，代入抛物线方程得y²-2my-1=0
∵直线l交抛物线y²=2x于M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），
∴y₁y₂=-1
故答案为-1

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如图，O为坐标原点，过点P（2，0）且斜率为k的直线l交抛物线y²=2x于M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）两点．
（1）写出直线l的方程；
（2）求x₁x₂与y₁y₂的值；
（3）求证：OM⊥ON．

过点（1，0）直线l交抛物线y²=4x于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，抛物线的顶点是O．
（ⅰ）证明：

为定值；
（ⅱ）若AB中点横坐标为2，求AB的长度及l的方程．

如图，在直角坐标系xOy中，过点P（2，0）的直线l交抛物线y²=2x于M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）两点．
（1）求x₁x₂与y₁ y₂的值；
（2）以线段MN为直径作圆H（H为圆心），证明抛物线的顶点在圆H的圆周上．

直线l交抛物线y²=2x于A、B两点，且OA⊥OB，则直线l过定点（　　）

A．（1，0）

B．（2，0）

C．（3，0）

D．（4，0）

直线l交抛物线y²=2x于M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），且 l过焦点，则y₁y₂的值为