Question

16．若$\frac{sinθ}{|sinθ|}$+$\frac{|cosθ|}{cosθ}$=0，试判断sin（cosθ）•cos（sinθ）的符号．

Answer 1

分析 根据条件确定角θ的象限，即可得到结论．

解答 解：若θ为第一象限，则$\frac{sinθ}{|sinθ|}$+$\frac{|cosθ|}{cosθ}$=1+1=0不成立，
若θ为第二象限，则$\frac{sinθ}{|sinθ|}$+$\frac{|cosθ|}{cosθ}$=1-1=0成立，
若θ为第三象限，则$\frac{sinθ}{|sinθ|}$+$\frac{|cosθ|}{cosθ}$=-1-1=-2=0不成立，
若θ为第四象限，则$\frac{sinθ}{|sinθ|}$+$\frac{|cosθ|}{cosθ}$=1-1=0成立，
即θ为第二或第四象限，
若θ为第二象限，0＜sinθ＜1，-1＜cosθ＜0，
则sin（cosθ）＜0，cos（sinθ）＞0，则sin（cosθ）•cos（sinθ）＜0．
若θ为第四象限，0＜cosθ＜1，-1＜sinθ＜0，
则sin（cosθ）＞0，cos（sinθ）＞0，则sin（cosθ）•cos（sinθ）＞0．

点评 本题主要考查三角函数值的符号，根据条件判断角的象限是解决本题的关键．