Question

（09年丰台区期末文）（13分）

       已知函数f ( x ) = x³ x² x 。

       （Ⅰ）求函数f ( x )在点( 2 , 2 )处的切线方程；

（Ⅱ）求函数f ( x )的极大值和极小值。

Answer 1

解析：（Ⅰ）由已知       得f′( x ) = 3x² 2x 1 ………………………… 3分

              又f′( 2 ) = 7    所求切线方程是    7x y 12 = 0 …………………… 5分

       （Ⅱ）因为f′( x ) = 3x² 2x 1 f′( x ) = 0x₁ = 1 , x₂ = ………… 6分

              又函数f ( x )的定义域是所有实数，则x变化时，f′( x )的变化情况如下表：

x	(－∞,)		( , 1 )	1	( 1 , +∞ )
f′( x )	+	0		0	+

              所以       当x =时，函数f ( x )取得极大值为；

              当x = 1时，函数f ( x )取得极小值为 1 ………………………… 13分