Question

【题目】某手机生产企业为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到单价（单位：千元）与销量（单位：百件）的关系如下表所示：

单价（千元）	1	1.5	2	2.5	3
销量（百件）	10	8	7	6

已知.

（Ⅰ）若变量，具有线性相关关系，求产品销量（百件）关于试销单价（千元）的线性回归方程；

（Ⅱ）用（Ⅰ）中所求的线性回归方程得到与对应的产品销量的估计值，当销售数据对应的残差满足时，则称为一个“好数据”，现从5个销售数据中任取3个，求其中“好数据”的个数的分布列和数学期望.

参考公式：，.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析，

【解析】

（Ⅰ）由可求出，求出，再分别计算出和，代入公式可求出，由求出，从而得到线性回归方程；

（Ⅱ）利用的值判断共有三个好数据，再计算对应的概率值，列出分布列，计算数学期望即可.

（Ⅰ）由，可得，

，

，

，

代入得，

，

∴回归直线方程为.

（Ⅱ），

，

，

，

，

共有3个“好数据”.

∴，

，，

∴的分布列为：

	1	2	3

的期望值为.