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定义运算
,若数列
,则
___________;数列
的通项公式是___________。
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定义运算符号“
∏
”:表示若干个数相乘,例如:
=1×2×3×…×n.记T
n
=
,其中a
i
为数列{a
n
}中的第i项.
(1)若a
n
=2n-1,则T
4
=
;
(2)若T
n
=n
2
(n∈N
*
),则a
n
=
.
对于数列{a
n
},若定义一种新运算:△a
n
=a
n+1
-a
n
(n∈N
+
),则称{△a
n
}为数列{a
n
}的一阶差分数列;类似地,对正整数k,定义:△
k
a
n
=△
k-1
a
n+1
-△
k-1
a
n
=△(△
k-1
a
n
),则称{△
k
a
n
}为数列{a
n
}的k阶差分数列.
(1)若数列{a
n
}的通项公式为a
n
=5n
2
+3n(n∈N
+
),则{△a
n
},{△
2
a
n
}是什么数列?
(2)若数列{a
n
}的首项a
1
=1,且满足△
2
a
n
-△a
n+1
+a
n
=-2
n
(n∈N
+
),设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,求{a
n
}的通项公式及
lim
n→∞
S
n
+n-2
n•
3
n
的值.
定义运算
,若数列
,则
___________;数列
的通项公式是___________。
定义运算
,若数列
,则
___________;数列
的通项公式是___________。
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