Question

定义运算符号“∏”：表示若干个数相乘，例如：=1×2×3×…×n．记T_n=，其中a_i为数列{a_n}中的第i项．
（1）若a_n=2n-1，则T₄=

 

；
（2）若T_n=n²（n∈N^*），则a_n=

 

．

Answer 1

分析：（1）T₄=a₁×a₂×a₃×a₄=（2×1-1）×（2×2-1）×（2×3-1）×（2×4-1），由此能求出其结果．
（2）由T_n=n²（n∈N^*）知a₁=T₁=1²=1，an=

Tn

Tn-1

=

n2

(n-1)2

．

解答：解：（1）T₄=a₁×a₂×a₃×a₄
=（2×1-1）×（2×2-1）×（2×3-1）×（2×4-1）
=105．
（2）∵T_n=n²（n∈N^*），
∴a₁=T₁=1²=1，
an=

Tn

Tn-1

=

n2

(n-1)2

．
∴an=

1 n=1 n2 (n-1)2 n≥2

故答案为：105，an=

1 n=1 n2 (n-1)2 n≥2

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意对新定义的理解．