Question

求下列函数的定义域.

(1)函数f(2x+1)的定义域为(1,3),求f(1-x)的定义域;

(2)已知函数f(x)的定义域是［a,b］(b＞-a＞0),求函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域.

Answer 1

解:(1)∵函数f(2x+1)的定义域为(1,3),即1＜x＜3,

∴3＜2x+1＜7(此处求法则f的作用范围).又有f(1-x)(1-x)为法则f的作用对象,

∴3＜1-x＜7.∴-6＜x＜-2(作用对象当然应落在法则f的作用范围内).

∴函数f(1-x)的定义域为(-6,-2)(自变量x的取值构成的集合当然就是定义域).

(2)由f(x)的定义域为［a,b］,

∴

又∵b＞-a＞0,∴-b＜a＜0.

∴a≤x≤-a.

∴函数g(x)的定义域是［a,-a］.