Question

求下列函数的定义域：
（1）f(x)=

1-( 1 2 )x

；  
（2）g(x)=

1

log3(3x-2)

．

Answer 1

分析：（1）直接由根式内部的代数式大于等于0，然后求解指数不等式即可；
（2）由分式的分母不等于0，且对数式的真数大于0求解x的取值集合后取交集．

解答：解：（1）要使原函数有意义，则1-(

1

2

)x≥0，即(

1

2

)x≤1，解得：x≥0
所以函数f(x)=

1-( 1 2 )x

的定义域为[0，+∞）．
（2）要使原函数有意义，则

log3(3x-2)≠0 3x-2＞0

，
解得：x＞

2

3

且x≠1．
所以函数g(x)=

1

log3(3x-2)

的定义域为（

2

3

，1）∪（1，+∞）．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了指数函数的单调性，是求集合交集的基础题．