Question

△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且的值是（ ）
A．3
B．
C．
D．1

Answer 1

【答案】分析：根据题中的向量等式可知AO是△ABC的边BC上的中线，可得△ABC是以A为直角顶点的直角三角形．然后在等腰△ABO中利用余弦定理，算出∠AOB=120°，进而得到∠C=60°．最后结合向量数量积公式和△ABC的边长，即可得出•的值．
解答：解：∵，
∴AO是△ABC的边BC上的中线，
∵O是△ABC外接圆的圆心
∴△ABC是以A为直角顶点的直角三角形
∵等腰△ABO中，||=||=1，=
∴cos∠AOB==-，可得∠AOB=120°
由此可得，∠B=30°，∠C=90°-30°=60°，且△ACO是边长为1的等边三角形
∵Rt△ABC中，||=1，||=2
∴•=||•||cos60°=1
故选：D
点评：本题给出三角形ABC外接圆心O，在已知AO是BC边的中线情况下求•的值．着重考查了直角三角形的性质、余弦之理和向量数量积运算公式等知识，属于中档题．