题目内容
在△ABC中，内角A，B，C所对边分别是a，b，c，已知C=
，a=2，b=3，则△ABC外接圆的半径为
．
| π |
| 3 |
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
分析：利用余弦定理c2=a2+b2-2abcosC的式子算出c=
，再根据正弦定理算出外接圆半径R满足2R=
=
，由此可得△ABC外接圆的半径大小．
| 7 |
| c |
| sinC |
2
| ||
| 3 |
解答：解：∵△ABC中，C=
，a=2，b=3，
∴由余弦定理，得
c2=a2+b2-2abcosC=4+9-2×2×3×cos
=7
因此c=
，
由正弦定理，得△ABC外接圆的半径R满足2R=
=
=
∴R=
，即△ABC外接圆的半径为
故答案为：
| π |
| 3 |
∴由余弦定理，得
c2=a2+b2-2abcosC=4+9-2×2×3×cos
| π |
| 3 |
因此c=
| 7 |
由正弦定理，得△ABC外接圆的半径R满足2R=
| c |
| sinC |
| ||
sin
|
2
| ||
| 3 |
∴R=
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
故答案为：
| ||
| 3 |
点评：本题给出三角形的两边和夹角，求它的外接圆半径大小．着重考查了余弦定理和三角形外接圆半径的公式等知识，属于基础题．
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