Question

有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面上安装5只颜色各异的彩灯，假若每只灯正常发光的概率为. 若一个面上至少有3只灯发光，则不需要维修，否则需要更换这个面.假定更换一个面需要100元，用ξ表示维修一次的费用.（Ⅰ）求恰好有2个面需要维修的概率； （Ⅱ）写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望.

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)  

解析:

：（Ⅰ）因为一个面不需要维修的概率为，

所以一个面需要维修的概率为.                                   ……3分

因此，六个面中恰好有2个面需要维修的概率为 .     ……6分

（Ⅱ）因为～，又，，，

，，，，

所以维修一次的费用的分布为：

	0	100	200	300	400	500	600
P

……10分

因为～，所以元.                      ……12分