题目内容

圆C:x2+y2-x-6y+F=0与直线l:x+2y-3=0交于两点P、Q,且OP⊥OQ,求F的值.

思路分析:P,Q两点即为圆的方程和直线的方程联立得到的方程的解.但没有必要求两点坐标的具体值,F的值我们可以通过运用一元二次方程根与系数的关系灵活求解.

解:设P(x1,y1),Q(x2,y2).

联立题目中圆和直线的方程并消去y,我们有

5x2+2x+4F-27=0.

根据根与系数的关系,有

根据题意,有PO⊥OQ=-1x1x2+y1y2=0x1x2+

5x1x2-3(x1+x2)+9=05×.

练习册系列答案
相关题目
圆心在抛物线y=x2(x＞0)上，且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程为

A.x2+y2+x-2y+1=0                  B.x2+y2-2x-y+14=0

C.x2+y2-x-2y+1=0                  D.x2+y2-x-2y-14=0
已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k＞0)上一动点,PA,PB是圆C:x2+y2-2y=0的两条切线,A,B是切点,若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为

A.3                   B.              C.2             D.2

已知圆C:x2+y2+2x+ay-3=0(a为实数)上任意一点关于直线：x-y+2=0的对称点都在圆C上，则a=         .         

 
试求圆C:x2+y2-x+2y=0关于直线l:x-y+1=0对称的曲线C′的方程.

 

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