Question

试求圆C:x²+y²-x+2y=0关于直线l:x-y+1=0对称的曲线C′的方程.

 

Answer 1

活动：学生先思考,然后解答,教师引导学生抓住本质的东西,即圆的圆心坐标变化、半径不变,另外可利用相关点法来求.

解法一:设P′(x,y)为所求曲线C′上任意一点,P′关于l的对称点为P(x₀,y₀),则P(x₀,y₀)在圆C上.

由题意可得解得              (_*)

因为P(x₀,y₀)在圆C上,所以x₀²+y₀²-x₀+2y₀=0.

将(_*)代入得(y-1)²+(x+1)²-(y-1)+2(x+1)=0,

化简得x²+y²+4x-3y+5=0,即为C′的方程.

解法二:(特殊对称)圆C关于直线l的对称图形仍然是圆,且半径不变,故只需求圆心C′,即求(,-1)关于直线l:x-y+1=0的对称点C′(-2,),因此所求圆C′的方程为(x+2)²+(y)²=.

点评：比较解法一与解法二看出,利用几何性质解题往往较简单.