Question

在三棱锥P－ABC中，∠ACB=，AC=BC，AB=10，PA=PB=PC=13，求：

(1)三棱锥P－ABC的体积．

(2)二面角A－PC－B的大小．

Answer 1

答案：
解析：

解：因为PA=PB=PC，所以P在底面ABC内的射影是底面△ABC的外心．作PO⊥底面ABC于O，则O为△ABC外心．又△ABC为直角三角形，AB为斜边，AC=BC，所以O在AB中点． ∴PO==12． ②在平面PBC内过B作BE⊥PC于E连AE， 因为PO⊥底面ABC，AB⊥CO，由三垂线定理，AB⊥PC，=B，所以PC⊥平面ABE，AEC平面ABE，所以PC⊥AE，∠AEB为二面角A－PC－B的平面角．设∠AEB=，则∠OEB＝． 在Rt△POC中，OE·PC＝PO·OC， ∴OE=． Rt△EOB中，． ， ∴＝2arctan．