题目内容
【题目】为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2017年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数：
经计算： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，其中
分别为试验数据中的温度和死亡株数， 
.
（1）若用线性回归模型，求
关于
的回归方程
（结果精确到
）；
（2）若用非线性回归模型求得
关于
的回归方程为
，且相关指数为
.
（i）试与（1）中的回归模型相比，用
说明哪种模型的拟合效果更好；
（ii）用拟合效果好的模型预测温度为
时该批紫甘薯死亡株数（结果取整数）.
附：对于一组数据
， 
，……， 
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为： 
；相关指数为： 
.
【答案】(Ⅰ) 
；(Ⅱ)详见解析．
【解析】试题分析：（1）利用回归方程的公式，求得线性回归方程为： 
=6.6x139.4；（2）（i）
，因为0.9398＜0.9522，所以回归方程
比线性回归方程
=6.6x138.6拟合效果更好；（ii）当温度
时， 
，即当温度为35C时该批紫甘薯死亡株数为190.
试题解析：
(Ⅰ)由题意得， 
∴
336.6326=139.4，
∴
关于
的线性回归方程为： 
=6.6x139.4．
（注：若用
计算出
，则酌情扣1分）
(Ⅱ) （i）线性回归方程
=6.6x138.6对应的相关系数为：
，
因为0.9398＜0.9522，
所以回归方程
比线性回归方程
=6.6x138.6拟合效果更好．
（ii）由（i）知，当温度
时，
，
即当温度为35C时该批紫甘薯死亡株数为190.
【题目】某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了
至
月份每月
号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下数据资料：
日期 |
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昼夜温差 |
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就诊人数 |
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该兴趣小组确定的研究方案是：先从这组（每个有序数对
叫作一组）数据中随机选取
组作为检验数据，用剩下的
组数据求线性回归方程.
（Ⅰ）求选取的组数据恰好来自相邻两个月的概率；
（Ⅱ）若选取的是月和月的两组数据，请根据至
月份的数据，求出
关于
的线性回归方程；
（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（Ⅱ）中所得到的线性回归方程是否是理想的？
参考公式：
.
【题目】为了解高校学生平均每天使用手机的时间长短是否与性别有关，某调查小组随机抽取了25 名男生、10名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示:
平均每天使用手机 | 平均每天使用手机 | 合计 | |
男生 | 15 | 10 | 25 |
女生 | 3 | 7 | 10 |
合计 | 18 | 17 | 35 |
(I) 根据列联表判断，是否有90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关;
（II)在参与调查的平均每天使用手机不超过3小时的10名男生中，有6人使用国产手机，从这10名男生中任意选取3人，求这3人中使用国产手机的人数
的分布列和数学期望.
| 0.400 | 0.250 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 |
| 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
参考公式：
