题目内容
【题目】作出下列函数的大致图像，并写出函数的单调区间和值域．
（1）
；（2）
；（3）
；（4）
．
【答案】（1）增区间：
，值域：R；
（2）增区间：
和
，减区间：
，值域：；
（3）减区间：
和
，增区间：
和
，值域：；
（4）减区间：和，增区间：
和
，值域：
，大致图像见解析
【解析】
（1）由
，由对称性即可作出图像，结合图像即可求出单调性、值域.
（2）将函数化为
，利用幂函数的图像，由平移即可作出图像，结合图像即可求出单调性、值域.
（3）由
，通过图像的翻折变化即可作出图像，结合图像即可求出单调性、值域.
（4）由
，去绝对值，描点即可作出大致图像，结合图像即可求出单调性、值域.
（1）函数的图象如图所示：
函数在
上为增函数，值域：.
（2）
，图象如图所示：
函数在和为增函数，在为减函数，
值域为：.
（3），图象如图所示：
函数在和为减函数，在和为增函数.
值域为：；
（4）
，
函数在和为减函数，在和为增函数，
值域为：.
数学奥赛暑假天天练南京大学出版社系列答案
南大教辅抢先起跑暑假衔接教程南京大学出版社系列答案
【题目】（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费
和年销售量
数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
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46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
表中
=
，
=
（Ⅰ）根据散点图判断，
与
，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（III）已知这种产品的年利z与x，y的关系为
，根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（Ⅰ）当年宣传费
时，年销售量及年利润的预报值时多少？
（Ⅱ）当年宣传费
为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据
,
，……，
,其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
【题目】某省级示范高中高三年级对考试的评价指标中，有“难度系数”“区分度”和“综合”三个指标，其中，难度系数
，区分度
，综合指标
．以下是高三年级 6 次考试的统计数据：
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
难度系数 xi | 0.66 | 0.72 | 0.73 | 0.77 | 0.78 | 0.84 |
区分度 yi | 0.19 | 0.24 | 0.23 | 0.23 | 0.21 | 0.16 |
(I) 计算相关系数
，若
，则认为
与
的相关性强；通过计算相关系数 ，能否认为与的相关性很强(结果保留两位小数)?
(II) 根据经验，当
时，区分度与难度系数的相关性较强，从以上数据中剔除(0.7,0.8)以外的 值，即
．
(i) 写出剩下 4 组数据的线性回归方程(
保留两位小数)；
(ii) 假设当时， 与的关系依从(i)中的回归方程，当 为何值时，综合指标
的值最大？
参考数据：
参考公式：
相关系数
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式为
