题目内容
8．设p：|4x-3|≤1；q：x2-（2a+1）x+a2+a≤0，若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．分析 根据一元二次不等式的解法分别求出命题p和q，由p是q的充分不必要条件，可知p⇒q，从而求出a的范围：
解答 解：因为|4x-3|≤1，所以$\frac{1}{2}$≤x≤1，即p：$\frac{1}{2}$≤x≤1．
由x2-（2a+1）x+a2+a≤0，
得（x-a）[（x-（a+1）]≤0，
所以a≤x≤a+1，因为p是q的充分不必要条件，
所以p⇒q，q推不出p．
所以$\left\{\begin{array}{l}{a+1＞1}\\{a≤\frac{1}{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a+1≥1}\\{a＜\frac{1}{2}}\end{array}\right.$
解得0≤a≤$\frac{1}{2}$．
所以a的取值范围是[0，$\frac{1}{2}$]．
点评 本题考查充分条件、必要条件和充要条件，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式组的解法，此题是一道基础题；
练习册系列答案
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18．对于常数k定义fk（x）=$\left\{\begin{array}{l}f（x），f（x）≥k\\ k，f（x）＜k\end{array}$，若f（x）=x-lnx，则f3（f2（e））=（ ）
| A． | 3 | B． | e+1 | C． | e | D． | e-1 |
如图，在平面直角坐标系中，点$A（-\frac{1}{2}，0）$，$B（\frac{3}{2}，0）$，锐角α的终边与单位圆O交于点P．
16．已知点P为不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-2y+1≥0\\ x≤2\\ x+y-1≥0\end{array}\right.$所表示的平面区域内的一点，点Q是圆M：（x+1）2+y2=1上的一个动点，则|PQ|的最大值是（ ）
| A． | $\frac{{3\sqrt{5}+2}}{2}$ | B． | $\frac{{2\sqrt{5}+3}}{3}$ | C． | $\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$ | D． | $\sqrt{10}$ |
