题目内容
如图1-3-14，已知△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB =2∶3∶4，求S△ADE∶S四边形DEGF∶S四边形BCGF.
图1-3-14
思路分析:要求题目中的三部分的面积比，必须先求出△ADE、△AFG和△ABC的面积，才能求出两个四边形的面积.由已知DE∥FG∥BC的条件，可以得到相似三角形，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质，可求出相似三角形的面积比.题目中未给出具体数值，故应引入参数.
解：∵AD∶DF∶FB =2∶3∶4，?
设AD =2k,DF =3k,FB =4k(k＞0)，则AF =5k,AB =9k.?
∵DE∥FG,∴△ADE∽△AFG.?
∴
=(
)2=(
)2=
.?
同理,可得
=(
)2=
.
设S△ADE =4a,则S△AFG?=25a,S△ABC =81a(a＞0).?
∴S四边形DEGF =25a - 4a =21a，?
S四边形BCGF?=81a - 25a = 56a.?
∴S△ADE∶S四边形DEGF∶S四边形BCGF=4∶21∶56.
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（2）根据k的取值范围，确定y=f(x)的定义域.
，
,现将梯形沿CB、DA折起，使
且
，得一简单组合体
如图2示，已知
分别为
的中点．
平面
；
；
多长时，平面
与平面
所成的锐二面角为
？
