Question

设点P到点M（-1，0）、N（1，0）的距离之差为2 m,到x轴、y轴的距离之比为2，求m的取值范围.

Answer 1

解：设点P的坐标为（x,y）.?

由题意得||=2，即y=±2x（x≠0）.

∴点P、M、N三点不共线.?

∴||PM|-|PN||＜|MN|=2.?

∵||PM|-|PN||=2|m|＞0,

∴0＜|m|＜1.?

∴点P在以M、N为焦点，实轴长为2|m|的双曲线上.

∴=1.

把y=±2x代入并整理得

x²=.

∵x≠0,x²＞0,

∴＞0.?

∴0＜|m|＜,即m的取值范围是（-，0）∪（0，）.