Question

设点P到点M（-1,0）、N（1，0）的距离之差为2m,到x轴、y轴距离之比为2，求m的取值范围.

Answer 1

解析：设点P的坐标为（x,y），依题设得=2，即y=±2x(x≠0). ①

又∵|PM|-|PN|=2m，注意到点P不在x轴上，

即P、M、N三点不共线，

∴点P在以M、N为焦点，实轴长为2|m|的双曲线上.

∴=1.               ②

将①代入②,得x²=.

∵x²＞0，且2|m|＜|MN|=2,m≠0,

∴解得0＜|m|＜

故m的取值范围是(-,0)∪(0, ).