Question

设点P到点M（-1，0），N（1，0）的距离之差为2m，到x轴、y轴的距离之比为2，求m的取值范围.

Answer 1

解：设点P的坐标（x，y），依题意有||=2，即y=±2x(x≠0).

由于点P（x,y），M（-1,0），N（1，0）三点不共线，

所以||PM|-|PN||＜|MN|=2.

又因为||PM|-|PN||=2|m|＞0，所以0＜|m|＜1.

所以点P在以M、N为焦点，实轴长为2|m|的双曲线上，所以=1，将y=±2x(x≠0)代入此式得

x²=,又因为1-m²＞0，所以1-5m²＞0.

解得0＜|m|＜,即m的取值范围为（-，0）∪(0,).