Question

求证：|x+2|+|x+1|+|x－1|+|x－2|≥6。

Answer 1

答案：
解析：

证明：|x+1|+|x－1|≥|(x+1)－(x－1)|=2。 当且仅当(x+1)(x－1)≤0，即－1≤x≤1时“=”成立; 又|x+2|+|x－2|≥|(x+2)－(x－2)|=4， 当且仅当(x+2)(x－2)≤0，即－2≤x≤2时“=”号成立。 ∴|x+2|+|x+1|+|x－1|+|x－2|≥6， 当且仅当即－1≤x≤1时“=”号成立。