Question

∫

π 2 - π 2

（x+cosx）dx=

 

．

Answer 1

分析：由于F（x）=

1

2

x²+sinx为f（x）=x+cosx的一个原函数即F′（x）=f（x），根据∫_a^bf（x）dx=F（x）|_a^b公式即可求出值．

解答：解：∵（

1

2

x²++sinx）′=x+cosx，
∴

∫

π 2 - π 2

（x+cosx）dx
=（

1

2

x²+sinx） |

π 2 - π 2

=2．
故答案为：2．

点评：此题考查学生掌握函数的求导法则，会求函数的定积分运算，是一道中档题