Question

定义两种运算：a⊕b=

a2-b2

，a?b=

(a-b)2

，则函数f(x)=

2⊕x

(x?2)-2

的解析式为（　　）

• A．f(x)=-

  4-x2

  x

  ，x∈[-2，0)∪(0，2]
• B．f(x)=

  x2-4

  x

  ，x∈[-∞，-2)∪(2，+∞]
• C．f(x)=-

  x2-4

  x

  ，x∈[-∞，-2)∪(2，+∞]
• D．f(x)=

  4-x2

  x

  ，x∈[-2，0)∪(0，2]

Answer 1

分析：根据中的新定义，化简得f（x）=

4-x2

|x-2|-2

，由此解出函数定义域为{x|-2≤x≤2且x≠0}，再将函数解析式去绝对值化简，可得本题答案．

解答：解：根据题意，可得
∵a⊕b=

a2-b2

，a?b=

(a-b)2

，
∴2⊕x=

22-x2

=

4-x2

，x?2=

(x-2)2

=|x-2|，
因此，函数f(x)=

2⊕x

(x?2)-2

=

4-x2

|x-2|-2

，
∵

4-x2≥0 |x-2|-2≠0

，
∴函数的定义域为{x|-2≤x≤2且x≠0}．
由此可得函数的解析式为：f（x）=

4-x2

|x-2|-2

=

4-x2

(2-x)-2

=-

4-x2

x

，（x∈[-2，0）∪（0，2]）．
故选：A

点评：本题给出新定义域，求函数的解析式．着重考查了函数的定义域求法、不等式组的解法和求函数解析式的一般方法等知识，属于中档题．