Question

已知全集U=R，集合A={y|y=x2-

3

2

x+1，x∈[0，2]}，B={x|y=

1-|x|

}．
（Ⅰ）求（?_UA）∪B；
（Ⅱ）若集合C={x|x+m²≥

1

2

}，命题p：x∈A，命题q：x∈C，且p命题是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先求出集合A，B，然后利用集合的基本运算求（?_UA）∪B；
（Ⅱ）根据条件p命题是命题q的充分条件，确定实数m的取值范围．

解答：解（Ⅰ）：A={y|y=x2-

3

2

x+1，x∈[0，2]}={y|y=(x-

3

4

)2+

7

16

，x∈[0，2]}={y|

7

16

≤y≤2}，
B={x|y=

1-|x|

}={x|1-|x|≥0}={x|-1≤x≤1}，
∴?_UA={y|y＞2或y＜

7

16

}，
（?_UA）∪B={x|x≤1或x＞2}．
（Ⅱ）∵命题p是命题q的充分条件，
∴A⊆C，
∵C={x|x≥

1

2

-m²}，
∴

1

2

-m²≤

7

16

，
∴m²≥

1

16

，
∴m≥

1

4

或m≤-

1

4

∴实数m的取值范围是（-∞，-

1

4

]∪[

1

4

，+∞）．

点评：本题主要考查集合的基本运算，以及集合的应用，比较基础．