Question

1．在数列{a_n}中，a₁=-2，a₂=3，a₃=4，a_n+3+（-1）ⁿa_n+1=2，记S_n是数列{a_n}的前n项和，则S₄₀=460．

Answer 1

分析 a_n+3+（-1）ⁿa_n+1=2，n=2k-1（k∈N^*）时，a_2k+2-a_2k=2，可得数列{a_n}的偶数项成等差数列，公差为2．n=2k-2（k∈N^*）时，a_2k+1+a_2k-1=2，可得数列{a_n}的奇数项满足相邻两项的和为2．即可得出．

解答 解：a_n+3+（-1）ⁿa_n+1=2，
n=2k-1（k∈N^*）时，a_2k+2-a_2k=2，即数列{a_n}的偶数项成等差数列，公差为2．
n=2k-2（k∈N^*）时，a_2k+1+a_2k-1=2，即数列{a_n}的奇数项满足相邻两项的和为2．
∴S₄₀=（a₁+a₃+…+a₃₉）+（a₂+a₄+…+a₄₀）
=2×10+$20×3+\frac{20×19}{2}×2$
=460．
故答案为：460．

点评 本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．