题目内容
已知x，y为正数．（1）若
+
=1，求x+2y的最小值；（2）若x+2y=2，求
的最大值．
【答案】分析：（1）运用均值不等式计算，将1还原（x+2y）与（
+
）乘积做均值．
（2）运用均值不等式，
=
≤
=
解答：解：（1）∵
+
=1，
∴x+2y=（x+2y）（
+
）=1+18+
+
≥19+2
=19+6
．
当且仅当
=
时，上式取等号．所以x+2y的最小值为19+6
．
答案：x+2y的最小值为19+6
（2）
=
≤
•
=
．
当且仅当
=
即x=1，y=
时等号成立．
答案：
的最大值为
点评：此题考查均值不等式的运用，要知道1=
+
的反用此法在均值计算中经常用到，学生要熟练掌握．
+）乘积做均值．（2）运用均值不等式，
=≤=解答：解：（1）∵
+=1，∴x+2y=（x+2y）（
+）=1+18++≥19+2=19+6．当且仅当
=时，上式取等号．所以x+2y的最小值为19+6．答案：x+2y的最小值为19+6
（2）
=≤•=．当且仅当
=即x=1，y=时等号成立．答案：
的最大值为点评：此题考查均值不等式的运用，要知道1=
+的反用此法在均值计算中经常用到，学生要熟练掌握． 
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，
，则
的值为 ．