题目内容
（2013•镇江一模）已知x，y为正数，则
+
的最大值为
．
| x |
| 2x+y |
| y |
| x+2y |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
分析：令2x+y=a，x+2y=b，则
且a＞0，b＞0，从而有
+
=
+
=
-(
+
)，利用基本不等式可求
|
| x |
| 2x+y |
| y |
| x+2y |
| 2a-b |
| 3a |
| 2b-a |
| 3b |
| 4 |
| 3 |
| b |
| 3a |
| a |
| 3b |
解答：解：令2x+y=a，x+2y=b，则
且a＞0，b＞0
∴
+
=
+
=
-(
+
)≤
-2
=
当且仅当
=
即a=b时取等号即最大值为
故答案为：
|
∴
| x |
| 2x+y |
| y |
| x+2y |
| 2a-b |
| 3a |
| 2b-a |
| 3b |
| 4 |
| 3 |
| b |
| 3a |
| a |
| 3b |
| 4 |
| 3 |
|
| 2 |
| 3 |
当且仅当
| b |
| 3a |
| a |
| 3b |
| 2 |
| 3 |
故答案为：
| 2 |
| 3 |
点评：本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，解题的关键是利用换元法配凑基本不等式的应用条件
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