Question

过点A（1，2）引圆O：x²+y²=5的切线，则该切线的方程是（ ）
A．2x+y=4
B．x+2y=5
C．3x+y=7
D．2x+3y=8

Answer 1

【答案】分析：由圆的方程找出圆心坐标与半径，求出A到O的距离，发现等于半径，即A点在圆上，设过A切线方程的斜率为k，可得出圆心到切线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可确定出切线的方程．
解答：解：∵A（1，2），圆心O（0，0），
∴|AO|=r=，即点A在圆上，
设切线方程的斜率为k，由A（1，2），得到切线方程为y-2=k（x-1），即kx-y+2-k=0，
∴圆心到切线的距离d=r，即=，
解得：k=-，
则该切线方程为-x-y+2+=0，即x+2y=5．
故选B
点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，以及直线的一般式方程，当直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．