Question

函数y=2sin(

π

6

-2x)(0≤x≤π)的单调增区间是（　　）

• A．[0，

  π

  3

  ]
• B．[

  π

  12

  ，

  7π

  12

  ]
• C．[

  π

  3

  ，

  5π

  6

  ]
• D．[

  5π

  6

  ，π]

Answer 1

分析：先根据三角函数的诱导公式将自变量x的系数变为正数，再由函数y=2sin（2x-

π

6

）的单调递减区间为y=2sin（

π

6

-2x）的单调递增区间，根据正弦函数的单调性求出x的范围，得到答案．

解答：解：∵y=2sin（

π

6

-2x）=-2sin（2x-

π

6

），
∴函数y=2sin（2x-

π

6

）的单调递减区间为y=2sin（

π

6

-2x）的单调递增区间，
函数y=2sin（2x-

π

6

）当2kπ+

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈z时单调递减，
⇒kπ+

π

3

≤x≤kπ+

5π

6

，k∈z
故选C．

点评：本题主要考查正弦函数的单调性．求正弦函数的单调区间时先将自变量x的系数根据诱导公式化为正数，再由正弦函数的单调性进行解题．