Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P为双曲线上一点，且∠PF₁F₂=30°，∠PF₂F₁=60°，则双曲线的离心率e等于

3

+1

．

Answer 1

分析：根据点P为双曲线上一点，且∠PF₁F₂=30°，∠PF₂F₁=60°，可得|PF₁|=

3

c，|PF₂|=c，利用双曲线的定义，可求双曲线的离心率．

解答：解：设双曲线的焦距长为2c
∵点P为双曲线上一点，且∠PF₁F₂=30°，∠PF₂F₁=60°，
∴PF₁⊥PF₂，|PF₁|=

3

c，|PF₂|=c
∴|PF₁|-|PF₂|=（

3

-1）c=2a
∴e=

c

a

=

2

3 -1

=

3

+1
故答案为：

3

+1

点评：本题考查双曲线的定义域性质，解题的关键是确定|PF₁|=

3

c，|PF₂|=c．