题目内容

数列{a_n）满足：a₂=2，a_n+1-a_n-1=0，则a_n=________．

n
分析：把给出的递推式移向后得到数列{a_n}为等差数列，题目给出了a₂=2，直接代入等差数列的通项公式求a_n．
解答：在数列{a_n}中，由a_n+1-a_n-1=0，得：a_n+1-a_n=1，
∴数列{a_n}是公差为1的等差数列．又a₂=2，
则a_n=a₂+（n-2）d=2+（n-2）×1=n．
故答案为n．
点评：本题考查了等差数列的通项公式，给出了等差数列的任意一项a_m，则a_n=a_m+（n-m）d．是基础题．

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已知两个等比数列{a_n}，{b_n}，满足a₁=a（a＞0），b₁-a₁=1，b₂-a₂=2，b₃-a₃=3．
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（2）若数列{a_n}唯一，求a的值．

若数列{a_n}，满足a_n+1=

，则a₂₀₁₃的值为（　　）

已知正项等差数列{a_n}的前n项和为S_n，其中都是数列{a_n}中满足a_h-a_k=a_k-a_m的任意项．
（I）证明：m+h=2k；
（II）证明：S_m•S_h≤S_k²；
（III）若

也在等差数列，且a₁=a，求数列的前n项和．

（2006•南京一模）已知函数f（x）=2+

．数列{a_n}中，a₁=a，a_n+1=f（a_n）（n∈N^*）．当a取不同的值时，得到不同的数列{a_n}，如当a=1时，得到无穷数列1，3，

，…；当a=-

时，得到有穷数列-

，0．
（1）求a的值，使得a₃=0；
（2）设数列{b_n}满足b₁=-

，bn=f(bn+1)(n∈N*)，求证：不论a取{b_n}中的任何数，都可以得到一个有穷数列{a_n}；
（3）求a的取值范围，使得当n≥2时，都有

各项均为正数的数列{a_n}，满足a₁=1，a

=2（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{

}的前n项和S_n．