题目内容
各项均为正数的数列{an}，满足a1=1，a
-a
=2（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{
}的前n项和Sn．
2 n+1 |
2 n |
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{
| an2 |
| 2n |
分析：（1）先确定数列{a
}是首项为1，公差为2的等差数列，进而可求数列{an}的通项公式；
（2）利用错位相减法，即可求数列{
}的前n项和Sn．
2 n |
（2）利用错位相减法，即可求数列{
| an2 |
| 2n |
解答：解：（1）因为a
-a
=2，
所以数列{a
}是首项为1，公差为2的等差数列．
所以a
=1+2（n-1）=2n-1．
因为an＞0，所以an=
．
（2）由（1）知，an=
，所以
=
．
所以，Sn=
+
+…+
①
则
Sn=
+
+…+
+
，②
①-②得，
Sn=
+
+…+
-
=
+2（
+
+…+
）-
=
-
．
所以Sn=3-
．
2 n+1 |
2 n |
所以数列{a
2 n |
所以a
2 n |
因为an＞0，所以an=
| 2n-1 |
（2）由（1）知，an=
| 2n-1 |
| an2 |
| 2n |
| 2n-1 |
| 2n |
所以，Sn=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 22 |
| 2n-1 |
| 2n |
则
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 22 |
| 3 |
| 23 |
| 2n-3 |
| 2n |
| 2n-1 |
| 2n+1 |
①-②得，
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 22 |
| 2 |
| 2n |
| 2n-1 |
| 2n+1 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 23 |
| 1 |
| 2n |
| 2n-1 |
| 2n+1 |
| 3 |
| 2 |
| 2n+3 |
| 2n+1 |
所以Sn=3-
| 2n+3 |
| 2n |
点评：本题考查数列的通项与求和，考查错位相减法的运用，考查学生的计算能力，正确运用错位相减法是关键．
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