Question

19．圆（x+2）²+y²=2016关于直线x-y+1=0对称的圆的方程为（　　）

• A． （x-2）²+y²=2016
• B． x²+（y-2）²=2016
• C． （x+1）²+（y+1）²=2016
• D． （x-1）²+（y-1）²=2016

Answer 1

分析 先把圆C的方程化为标准方程，求出圆心关于直线的对称点，对称后圆的半径不变，这样就可以写出对称后圆的方程．

解答 解：圆（x+2）²+y²=2016，设圆心（-2，0）关于直线x-y+1=0的对称点为（m，n）
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{n}{m+2}•1=-1}\\{\frac{-2+m}{2}-\frac{n}{2}+1=0}\end{array}\right.$，解得：m=-1，n=-1
∴对称点为（-1，-1）
所以圆（x+2）²+y²=2016关于直线x-y+1=0的对称圆C′的方程为：（x+1）²+（y+1）²=2016．
故选C．

点评 解决本题的关键是要明确对称后圆的位置发生了变化，圆的大小不变，只要求出圆心的对称点即可．