题目内容

在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内随机取一点P，则点P到点O距离大于1的概率为________．

1- $\text{[math]}$
分析：本题是几何概型问题，欲求点P与点O距离大于1的概率，先由与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面，求出其体积，再根据几何概型概率公式结合正方体的体积的方法易求解．
解答：

解：本题是几何概型问题，
与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面，
其体积为：V₁= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ π×1³= $\text{[math]}$
“点P与点O距离大于1的概率”事件对应的区域体积为2³- $\text{[math]}$ ，
则点P与点O距离大于1的概率是 $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ ．
故答案为：1- $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查几何概型的计算，关键在于掌握正方体的结构特征与正方体、球的体积公式．

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