题目内容
已知函数
（Ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求函数
的极值；
（Ⅲ）对
恒成立，求实数
的取值范围.
（Ⅰ）求曲线
在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数
的极值；（Ⅲ）对
恒成立，求实数的取值范围.（Ⅰ）
；（Ⅱ）
；（Ⅲ）
.
；（Ⅱ）；（Ⅲ）.试题分析：(Ⅰ)本小题首先利用导数的公式和法则求得原函数的导函数，根据导数的几何意义可求得函数的切线方程为
，化简可得；(Ⅱ)本小题首先求得函数的定义域
，然后根据(Ⅰ)中求得的导函数去求导数的零点
，通过列表分析其单调性，进而寻找极值点；(Ⅲ)本小题针对恒成立问题，首先考虑对不等式
分离参数
，然后转化为求函数
在
上的最小值的问题，通过求导、分析单调性，然后得出函数
的最小值为
，于是.试题解析：（Ⅰ）函数的定义域为
， 1分
， 2分
，
， 3分
曲线在点处的切线方程为，即
, 4分（Ⅱ）令
，得， 5分列表：
 |  |  |  |
 | - | 0 | + |
| ↘ |  | ↗ |
函数的极小值为, 8分（Ⅲ）依题意对
恒成立等价于
在
上恒成立 可得
在上恒成立， 10分令
11分令
，得
列表：
|  |  |  |
 | - | 0 | + |
 | ↘ |  | ↗ |
函数的最小值为, 13分根据题意，
. 14分
练习册系列答案
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．
，求
最大值；
，
满足
.求证：
；
，正数
满足
.证明:
．
，过曲线
上的点
的切线方程为
. 
时有极值，求
的表达式；
时，求函数
的单调区间;
，试问函数
在
上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由.
.
，求
的单调区间；
时
，求
的取值范围
(
是常数)在
处的切线方程为
，且
.
(
)在区间
内不是单调函数，求实数
的取值范围；
.
，对任意x都有
，且其导函数
满足
，则当
时，有（ ）
的单调减区间为 .