题目内容
12．设A={（x，y）|y=x2+2x+5}，B={（x，y）|y=ax+1}，问：（1）a为何值时，集合A∩B有两个元素？
（2）a为何值时，A∩B至多有一个元素？
分析 （1）由题意，集合A∩B有两个元素，则方程x2+2x+5=ax+1，即x2+（2-a）x+4=0有两个解，利用△＞0，可得a的范围；
（2）A∩B至多有一个元素，则方程x2+2x+5=ax+1，即x2+（2-a）x+4=0至多有一个解，利用△≤0，可得a的范围．
解答 解：（1）由题意，集合A∩B有两个元素，则方程x2+2x+5=ax+1，即x2+（2-a）x+4=0有两个解，
∴△=（2-a）2-16＞0，
∴a＜-2或a＞6；
（2）A∩B至多有一个元素，则方程x2+2x+5=ax+1，即x2+（2-a）x+4=0至多有一个解，
∴△=（2-a）2-16≤0，
∴-2≤a≤6．
点评 本题考查集合的运算，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键．
练习册系列答案
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| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |