题目内容

3．若α，β是两个相交平面，则“点A不在α内，也不在β内”是“过点A有且只有一条直线与α和β都平行”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

分析 根据充分条件和必要条件的定义结合线面平行的性质进行判断即可．

解答 解：若“点A不在α内，也不在β内”，则“过点A有且只有一条直线与α和β都平行”，
这条平行线一定平行于两个平面的交线，即过一点做已知直线的平行线，有且只有一条，
反之若过点A有且只有一条直线与α和β都平行，则直线在平面外，且直线与平面没有公共点，则点A不在α内，也不在β内，
故“点A不在α内，也不在β内”是“过点A有且只有一条直线与α和β都平行”的充要条件，
故选：C．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据线面平行的性质和定义是解决本题的关键．

练习册系列答案
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