Question

4．设集合A={x|x²-1=0}，B={x|x²-ax+b=0}，且B≠∅
（1）若A⊆B，求实数a，b的值；
（2）若A⊆C，且C={-1，2m+1，m²}，求实数m的值．

Answer 1

分析 先求出集合A中的元素，（1）根据A⊆B，结合韦达定理得到方程组，解出即可；（2）若A⊆C，得到2m+1=1或m²=1，求出m的值代入集合C检验即可．

解答 解：集合A={x|x²-1=0}={1，-1}，
B={x|x²-ax+b=0}，且B≠∅，
（1）若A⊆B，
∴1，-1是方程的根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1+（-1）=a}\\{1×（-1）=b}\end{array}\right.$，解得：a=0，b=-1；
（2）若A⊆C，且C={-1，2m+1，m²}，
∴2m+1=1或m²=1，
解得：m=0或m=±1，
m=0时，C={-1，1，0}，符合题意；
m=1时，C={-1，3，1}，符合题意；
m=-1时，C={-1，-1，1}，不合题意；
故m=0或1．

点评 本题主要考查集合关系的应用，利用一元二次方程根与判别式的关系是解决本题的关键，注意分类讨论．