题目内容

求过点A(x0，y0)且和直线Ax＋By＋C=0平行的直线方程.

解:∵所求直线与直线Ax＋By＋C=0平行，

∴所求直线的斜率为－(B≠0时).

又所求直线过点A(x0，y0)，

由点斜式得,y－y0=－(x－x0)，

即Ax＋By－Ax0－By0=0为所求直线的方程(可以验证B=0时也适合该方程).

点评:把所求直线的方程和已知直线的方程比较知：它们中含x项相同，含y项相同，只是常数项不同.因此，与直线Ax＋By＋C=0平行的直线的方程可设为Ax＋By＋C1=0(C1≠C).

练习册系列答案
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已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆Ω，它的离心率为
1
2
，一个焦点和抛物线y2=-4x的焦点重合，过直线l：x=4上一点M引椭圆Ω的两条切线，切点分别是A，B．
（Ⅰ）求椭圆Ω的方程；
（Ⅱ）若在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的点（x0，y0）处的椭圆的切线方程是
x0x
a2
+
y0y
b2
=1．求证：直线AB恒过定点C；并出求定点C的坐标．
（Ⅲ）是否存在实数λ，使得|AC|+|BC|=λ|AC|•|BC|恒成立？（点C为直线AB恒过的定点）若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
已知椭圆Ω的离心率为
1
2
，它的一个焦点和抛物线y2=-4x的焦点重合．
（1）求椭圆Ω的方程；
（2）若椭圆
x2    
a2
+
 y2   
b2
=1(a＞b＞0)上过点（x0，y0）的切线方程为
 x0x   
a2
+
y0y    
b2
=1．
①过直线l：x=4上点M引椭圆Ω的两条切线，切点分别为A，B，求证：直线AB恒过定点C；
②是否存在实数λ使得|AC|+|BC|=λ•|AC|•|BC|，若存在，求出A的值；若不存在，说明理由．
（2013•南京二模）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)过点A(
a
2
，
a
2
)，B(
3
，1)．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点P（x0，y0）在椭圆C上，F为椭圆的左焦点，直线l的方程为x0x+3y0y-6=0．
①求证：直线l与椭圆C有唯一的公共点；
②若点F关于直线l的对称点为Q，求证：当点P在椭圆C上运动时，直线PQ恒过定点，并求出此定点的坐标．
已知椭圆Ω的离心率为
1
2
，它的一个焦点和抛物线y2=-4x的焦点重合．
（1）求椭圆Ω的方程；
（2）若椭圆
x2    
a2
+
 y2   
b2
=1(a＞b＞0)上过点（x0，y0）的切线方程为
 x0x   
a2
+
y0y    
b2
=1．
①过直线l：x=4上点M引椭圆Ω的两条切线，切点分别为A，B，求证：直线AB恒过定点C；
②是否存在实数λ使得|AC|+|BC|=λ•|AC|•|BC|，若存在，求出A的值；若不存在，说明理由．

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