Question

“实数”是“直线l₁：x+2my-1=0和直线l₂：（3m-1）x-my-1=0相互垂直”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer 1

【答案】分析：把代入，易得到此时直线l₁：x+2my-1=0和直线l₂：（3m-1）x-my-1=0相互垂直，反之，但直线l₁：x+2my-1=0和直线l₂：（3m-1）x-my-1=0相互垂直时，我们构造关于m的方程，求出满足条件的m的值，进而即可判断出答案．
解答：解：当实数时，直线l₁：x+y-1=0和直线l₂：x-y-1=0相互垂直，
即“实数”是“直线l₁：x+2my-1=0和直线l₂：（3m-1）x-my-1=0相互垂直”的充分条件；
当“直线l₁：x+2my-1=0和直线l₂：（3m-1）x-my-1=0相互垂直”时，
（3m-1）+2m•（-m）=0，即或m=1
即“实数”是“直线l₁：x+2my-1=0和直线l₂：（3m-1）x-my-1=0相互垂直”的不必要条件
故“实数”是“直线l₁：x+2my-1=0和直线l₂：（3m-1）x-my-1=0相互垂直”的充分不必要条件
故选A
点评：本题考查的知识点是充要条件，直线的一般方程与直线垂直的关系，其中当两条件直线垂直时，x，y的系数对应相乘和为0，是解答本题的关键．