Question

“实数m=

1

2

”是“直线l₁：x+2my-1=0和直线l₂：（3m-1）x-my-1=0相互垂直”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：把m=

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2

代入，易得到此时直线l₁：x+2my-1=0和直线l₂：（3m-1）x-my-1=0相互垂直，反之，但直线l₁：x+2my-1=0和直线l₂：（3m-1）x-my-1=0相互垂直时，我们构造关于m的方程，求出满足条件的m的值，进而即可判断出答案．

解答：解：当实数m=

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2

时，直线l₁：x+y-1=0和直线l₂：

1

2

x-

1

2

y-1=0相互垂直，
即“实数m=

1

2

”是“直线l₁：x+2my-1=0和直线l₂：（3m-1）x-my-1=0相互垂直”的充分条件；
当“直线l₁：x+2my-1=0和直线l₂：（3m-1）x-my-1=0相互垂直”时，
（3m-1）+2m•（-m）=0，即m=

1

2

或m=1
即“实数m=

1

2

”是“直线l₁：x+2my-1=0和直线l₂：（3m-1）x-my-1=0相互垂直”的不必要条件
故“实数m=

1

2

”是“直线l₁：x+2my-1=0和直线l₂：（3m-1）x-my-1=0相互垂直”的充分不必要条件
故选A

点评：本题考查的知识点是充要条件，直线的一般方程与直线垂直的关系，其中当两条件直线垂直时，x，y的系数对应相乘和为0，是解答本题的关键．