题目内容
球的体积与其表面积的数值相等,则球的表面积等于( )
A. B.4 C.16 D.36
已知向量,.若向量满足,,则().
A. B. C. D.
已知函数,对,使得
,则的最小值为
A . B. C. D.
如图,在边长为2的菱形ABCD中, ,现将沿BD翻折至, 使二面角的大小为,求CD和平面A/BD所成角的余弦值是 ;
有下列四个命题:
①“平面内一个动点到两个定点的距离之和为定长,则动点的轨迹为椭圆”;
②“若q≤1,则方程有实根”的否命题;
③“若,则的解集为R”的逆命题.
④“若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线”的逆否命题.
其中真命题的序号有( )
A.②③ B.①③④ C.①③ D.①④
(本小题12分)
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线x2 =y的焦点。
1)求椭圆C的方程;
2)点P(2,3),Q(2,-3)在椭圆上,A、B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点。
(1)若直线AB的斜率为,求四边形APBQ的面积的最大值;
(2)当A、B运动时,满足∠APQ=∠BPQ,试问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由;
已知x,y是正实数,且,则xy的最大值为
(本小题满分12分)口袋中装有除编号外其余完全相同的5个小球,编号依次为1,2,3,4,5.现从中同时取出两个球,分别记录下其编号为m,n(其中m<n).
(1) 用(m,n)表示抽取结果,列出所有可能的抽取结果;
(2)求“”的概率;
(3)求“”的概率.
如图, 四棱柱的底面是正方形, 为底面中心, 平面,.
(1) 证明: 平面//平面;
(2) 求三棱柱的体积.