Question

【题目】已知点A，B的坐标分别为(－2，0)，(2，0)．三角形ABM的两条边AM，BM所在直线的斜率之积是－．

(Ⅰ)求点M的轨迹方程；

(Ⅱ)设直线AM方程为，直线l方程为x＝2，直线AM交l于P，点P，Q关于x轴对称，直线MQ与x轴相交于点D.若△APD面积为2，求m的值．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ；（Ⅱ）.

【解析】

（I）设出点的坐标，利用斜率乘积为建立方程，化简后求得点的轨迹方程.（II）联立两条直线的方程求得点的坐标，进而求得点的坐标，将直线的方程和的轨迹方程联立，求得点的坐标，进而求得直线的方程，从而求得点的坐标，利用三角形的面积列方程，解方程求得的值.

解：（Ⅰ）设点M的坐标为（x,y），因为点A的坐标是（-2,0），

所以，直线AM的斜率

同理，直线BM的斜率

由已知又

化简，得点M的轨迹方程

（Ⅱ）解：直线AM的方程为x=my-2（m≠0），与直线l的方程x=2联立，可得点，故.

将x=my-2与联立，消去x，整理得，解得y=0，或.

由题设，可得点.由，

可得直线MQ的方程为，

令y=0，解得，故.

所以.

所以△APD的面积为：

又因为△APD的面积为，故，

整理得，解得，

所以.