Question

【题目】已知函数，其中.

（1）试讨论的单调区间，

（2）若时，存在x使得不等式成立，求b的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）答案不唯一，具体见解析；（2）.

【解析】

（1）求出函数的定义域以及导函数，讨论的取值，，求出单调递增区间，，求出单调递减区间即可.

（2）由（1）知当时，的单调增区间为，减区间为，从而可得恒成立，令=，利用导数求出，只需即可.

解：（1）由已知得函数的定义域为

=.

当时，在定义域内恒成立，的单调增区间为，.

当时，由得

当时，；.

当时，.

的单调增区间为，减区间为.

（2）由（1）知当时，的单调增区间为，减区间为.

所以

所以恒成立，当时取等号.

令=，则

当时，；当时，

从而在上单调递增，在上单调递减

所以，

所以，存在使得不等式成立

只需

即：