题目内容
已知：asinx+bcosx=0 ①，Asin2x+Bcos2x=C ②，其中a，b不同时为0，求证：2abA+（b2-a2）B+（a2+b2）C=0
【答案】分析：可先
，通过①可得x=y+kπ，进而可求出sin2x和cos2x代入 ②即可得证．
解答：证明：
则①可写成cosysinx-sinycosx=0，
∴sin（x-y）=0∴x-y=kπ（k为整数），
∴x=y+kπ
又sin2x=sin2（y+kπ）=sin2y=2sinycosy=
cos2x=cos2y=cos2y-sin2y=
代入②，
得
，
∴2abA+（b2-a2）B+（a2+b2）C=0．
点评：本题主要考查三角函数恒等式的证明．证明此类问题时应考虑：异名化同名，异角化同角，公式的正用、逆用、变形用．
，通过①可得x=y+kπ，进而可求出sin2x和cos2x代入 ②即可得证．解答：证明：
则①可写成cosysinx-sinycosx=0，
∴sin（x-y）=0∴x-y=kπ（k为整数），
∴x=y+kπ
又sin2x=sin2（y+kπ）=sin2y=2sinycosy=
cos2x=cos2y=cos2y-sin2y=
代入②，得
，∴2abA+（b2-a2）B+（a2+b2）C=0．
点评：本题主要考查三角函数恒等式的证明．证明此类问题时应考虑：异名化同名，异角化同角，公式的正用、逆用、变形用．
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