题目内容

设函数f(x)=2
3
sinxcosx，求f（x）的最大值、最小正周期和单调区间．
（本题8分
f(x)=2
3
sinxcosx=
3
sin2x，
所以f（x）的最大值是
3
，最小正周期是π，
单调递增区间是[-
π
4
+kπ， 
π
4
+kπ]（k∈Z），
单调递减区间是[
π
4
+kπ， 
3π
4
+kπ]（k∈Z）；
练习册系列答案
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（2013•广东模拟）设函数f(x)=3sin(ωx+φ)(ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)的图象关于直线x=
2
3
π对称，它的周期是π，则（　　）
设函数f(x)=
2
3
+
1
x
(x＞0)，数列{an}满足a1=1，an=f(
1
an-1
)，n∈N*且n≥2．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）对n∈N*，设Sn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+
1
a3a4
+…+
1
anan+1
，求证：Sn＜
3
2
．
设函数f(x)=
2
3
+
1
x
(x＞0)，数列{an}满足a1=1，an=f(
1
an-1
)，n∈N*且n≥2．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）对n∈N*，设Sn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+
1
a3a4
+…+
1
anan+1
，若Sn≥
3t
4n
恒成立，求实数t的取值范围．
（2012•太原模拟）设函数f(x)=a(x+
1
x
)+2lnx，g(x)=x2．
（1）若a=
1
2
时，直线l与函数f（x）和函数g（x）的图象相切于同一点，求切线l的方程；
（2）若f（x）在[2，4]内为单调函数，求实数a的取值范围．
说明：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分．
（2012•顺义区一模）已知向量
m
=(2cos
x
2
，1)，
n
=(cos
x
2
，-1)，（x∈R），设函数f(x)=
m
•
n
．
（Ⅰ）求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）已知△ABC的三个内角分别为A、B、C，若f(A)=
1
3
，BC=2
3
，AC=3，求边长AB的值．

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