Question

已知F₁、F₂为椭圆C：

x2

9

+

y2

4

=1的左、右焦点，则在该椭圆上能够满足∠F₁PF₂=90°的点P共有

 

个．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由椭圆方程求得椭圆的长半轴长及离心率，设出P的坐标，由焦半径公式得到左右焦半径，结合勾股定理求得P的坐标得答案．

解答： 解：设P（x₀，y₀）为椭圆

x2

9

+

y2

4

=1上的一点，
由a²=9，b²=4，得c²=a²-b²=5，c=

5

．
∴2c=2

5

．
由焦半径公式得：|PF1|=3+

5

3

x0，|PF2|=3-

5

3

x0，
若∠F₁PF₂=90°，
则(3+

5

3

x0)2+(3-

5

3

x0)2=(2

5

)2，解得：x0=±

3 5

5

．
∴椭圆上能够满足∠F₁PF₂=90°的点P共有4个．
故答案为：4．

点评：本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了焦半径公式的运用，是基础题．