Question

14．求函数y=（log₃$\frac{x}{27}$）•（log₃3x），其中x∈[$\frac{1}{27}$，9]的值域．

Answer 1

分析 化简y=（log₃x-3）•（1+log₃x），利用换元法令t=log₃x∈[-3，2]，从而求函数的值域．

解答 解：由题意得，
y=（log₃x-3）•（1+log₃x），
∵x∈[$\frac{1}{27}$，9]，
∴t=log₃x∈[-3，2]，
故y=（t-3）（t+1）=t²-2t-3
=（t-1）²-4，
∵t-1∈[-4，1]，
∴-4≤（t-1）²-4≤12，
故函数y=（log₃$\frac{x}{27}$）•（log₃3x），x∈[$\frac{1}{27}$，9]的值域为[-4，12]．

点评 本题考查了函数的值域的求法．